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数学分析
作者:    来源:    发布时间:2014-07-22 16:37    点击:

《数学分析》是数学专业最重要的一门基础课,是几乎所有后继课程的基础,在培养具有良好素养的数学及其应用人才方面起着特别重要的作用。从近代微积分思想的产生、发展到形成比较系统、成熟的数学分析课程大约用了近300年的时间,经过几代杰出数学家的不懈努力,已经形成了严格的理论基础和逻辑体系。但是随着当代科学技术(包括数学本身)的发展不断为数学的基础部分注入新鲜活力,此外,也为了适应培养21世纪人才的需要,对数学分析课程的改革势在必行。

今天的数学分析(狭义的)包括以实数理论为基础的极限理论,一元函数与多元函数的微分学及积分学,级数理论,它们构成一个严密的体系,这种体系的建立是经历了19世纪数学史上的数学分析严密化运动才基本完成的,首先是对函数概念理解的逐步深入,高斯、付里叶、柯西、狄里克雷、达布、黎曼一批数学家的研究工作:突破了初等函数的限制,打破解析式的制约,确立了函数的现代定义;第二,确立了极限为核心思想,是捷克数学家波尔查诺与柯西(法)用极限理论系统的给出了分析中基本概念的定义,排除了运动和几何直观因素,为分析学奠定了纯数学的理论基础,柯西还定义了广义积分,证明了微积分基本定理;第三,语言的运用,语言是维尔斯脱拉斯(德)发明的,使得数学分析彻底的算术化;另外,19世纪60年代维尔斯脱拉斯、康脱、戴德金等建立了实数理论,加固了数学分析的理论基础。

  根据上述事实不难看出数学分析在哲学思考、社会实践、自然具体中极限和积分思想萌发;在具体问题解决过程中所孕育的微积分方法与极限方法;带有经验主义阴影的微积分理论和方法;抛弃运动和几何直观解释的、形式化了的、建立了公理体系的、使用了ε-δ语言的近现代微积分体系,这是一条具体-抽象-具体螺旋前进之路,符合人类认识规律。

  我校开设数学分析课程从上世纪90年代函授开始有近10年的历史,有较深的渊源与传统。数学分析课程的总学时是162学时,分两个学期展开。所用教材主要是《数学分析》(丘森主编)(高等教育出版社)、以后还使用过《数学分析》(刘玉琏主编)(高等教育出版社)、《数学分析》(吴顺唐主编)(南京大学出版社)。所用教学参考书目有高教出版社出版的面向21世纪课程教材《数学分析》(上)(陈纪修、於崇华、金路)以及华东师范大学数学系编写的面向21世纪课程教材《数学分析》,还有山东科学技术出版社出版的吉米多维奇所编《数学分析习题集题解》。老师们讲课十分严谨,要求严格。数学系的数学分析课程形成了自己优秀的传统,它的主要特征为:数学分析是数学系一切课程中的重中之重,是主课中的主课,认为只有学好数学分析,才有可能进入现代数学的殿堂,才有学好其他课程的基础,因此要求十分严格。

  自从我校开设《数学分析》课程以来,数学分析课程的教学除了保持了严谨、在数学基本训练上严格要求的传统外,更注重因材施教,根据学生不同的水平和素质,调整自己的教学方法和内容,从而从总体上达到了更好的教学效果。在教材上,也逐渐改用了丘森主编教材《高等数学》(上《数学分析》)。由于数学分析的课程抓得严,这使得数学系教学的总体质量一直保持着较高水平。

  2006年我校改制升格以后,班级和学生人数有了很大增加。在这一时期,又有许多优秀的年轻教师参加了数学分析的教学。随着教学改革的深入,我系对数学分析课程的进一步改革,认识更明确。面对新的历史时期,对教学或教材必须做到:提高教学或教材的先进性,提高教材的可读性,大幅度提高教学效率。要在基础数学中做到返朴归真,既要注重说明基础数学概念的物理源泉与应用背景,同时又要解释抽象的数学思想与方法怎样从原始的问题形态演化发展成抽象的形式。

  目前,我们使用的主要教材为《数学分析》(上册,吴顺唐主编,南京大学出版社)。该书以全面贯彻党的教育方针、全面提高教育质量为宗旨,体现大学文化程度和为小学教育服务的内在要求,遵循小学教师成长的规律和学科教学特点,加强通识教育,强化职业能力培养,合理安排教材结构,编写过程中,从体系、内容、观点、方法和处理上,对教材作了有益的改革。同时注意借鉴国内外师范教育教学改革的先进成果,坚持师范性和学术性、基础性和发展性的统一,使教材体系符合培养面向21世纪专科学历小学教师的需要。

  我校的《数学分析》课程从1999年开始一直延续至今。历年承担这门课程的教师都不遗余力地进行着数学分析的教学研究和教学改革,特别是学校升格为高等师范专科学校以来,课程教学组的老师们作了大量的工作。通过不断的摸索、改革和研究,积累了丰富的经验,课程于2007年列为校级重点课程。

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